February 9, 2005
今日は研究室の講座の卒研発表ということで、休みだったけど学校まで見に行ってきました。やっぱり高専のときよりは面白い発表ばかりでしたね。レベルが高いとはいいませんが。ついでに先輩に明日のテストのことを聞いたりしてわりといい一日でした。
無限っていろいろ種類があるんですよ。前期の数学の哲学なる授業でそういう話題があったんです。最近それを思い出しまして、なんか毎日一回は考えてる気がします。自然数を限りなく数えっていって無限になったとしても、それは0から1の間にある実数の無限にはたどりつけないんです。てことは人間がいくら数を数えても、目の前にあるわずか１cmのすき間を埋めることすらできないんですよ。たぶん。これって不思議じゃないですか。連続って本当はどういうことなんでしょう。
全然関係ないですけど、離散数学の問題で面白いのがあったので載せます。そんなに難しくないので考えて見て下さい。昔、平成教育委員会でやってた気もするんですけど・・・。
ある離れ小島があって、その島は「正直村」と「嘘つき村」にわかれている。正直村の住人の言うことは常に真であり、嘘つき村の住人の言うことは常に偽である。二つの村の住人は島の中を自由に歩き回っており、その姿からは正直村の住人か、嘘つき村の住人らはわからない。村人は皆、大変ものぐさで、聞かれたことに対して「はい」か「いいえ」かの返事しかしない。しかも、一回の質問にしか答えてくれない。正直村の住人は、聞かれたことが真ならば「はい」という返事をし、偽ならば「いいえ」という返事をする。嘘つき村の住人は聞かれたことが真ならば「いいえ」という返事をし、偽ならば「はい」という返事をする。論理には大変強く決して間違えることはない。さて、ある冒険家がこの島に上陸した。この島が「正直村」と「嘘つき村」に分かれていることは前から知っていた。冒険家は自分が今いる場所が正直村か嘘つき村か知りたいと思った。そこへ、ちょうど島の住人が一人やってきた。そこで、ここが正直村か嘘つき村かを尋ねようと思ったが、この人は嘘つき村の住人かも知れないので、普通の質問をしても意味はない。どのような質問をすればよいか。
